Bustamante provenía de una familia compuesta por Enrique Bustamante Salazar y María Josefa Ballivián y Jaimes. Estudió en el Colegio de La Inmaculada y en el Colegio Granda en Lima, y en 1902 ingresó en la Escuela Nacional de Ingenieros, aunque solo aprobó hasta el segundo año.

Después de abandonar la ingeniería, Bustamante se dedicó al periodismo y colaboró en varios diarios de Lima, incluyendo La Prensa, La Opinión Nacional y La Nación, y en revistas como Actualidades y Gil Blas. En 1909, Bustamante planeó lanzar un diario en La Paz, Bolivia, pero su proyecto fracasó debido a las cambiantes condiciones políticas en el país. Al regresar a Lima, dirigió junto con Julio A. Hernández la revista Contemporáneos (12 números, de 1 de abril a 1 de octubre de 1909), desde donde promovió y defendió el modernismo. También dirigió la revista Cultura, que solo tuvo tres números (de julio a septiembre de 1915), y que fue el precursor de la revista Colónida. Además, Bustamante fue director de La Tarde de Chiclayo (1912) y La Patria de Lima (1914), el vocero del gobierno provisional de Óscar R. Benavides.

En 1917, Bustamante inició una gira artística acompañando al compositor Daniel Alomía Robles, con el objetivo de difundir los valores culturales peruanos. Después de viajar por las ciudades del norte del Perú, pasaron por Ecuador y Panamá, y finalmente llegaron a La Habana. En Cuba, Bustamante se dedicó al periodismo y se hizo famoso al ganar los tres premios de un concurso poético auspiciado por el diario Cuba. Permaneció en la isla durante dos años antes de regresar a su país.

Enrique Bustamante y Ballivián se unió al servicio diplomático del Perú bajo la administración de Augusto B. Leguía como jefe de propaganda de la legación en Cuba (1919). Luego se trasladó a Bolivia como secretario de la legación, donde accidentalmente asumió el cargo de encargado de negocios, antes de pasar a Brasil en la misma capacidad (1921). Posteriormente, se desempeñó como prefecto de Junín (1923) y de Arequipa (1923-1924).

En el desempeño de sus funciones diplomáticas, fue encargado de negocios en Brasil nuevamente (1925-1926) antes de ser promovido a la misma posición en Uruguay (1927) y a ministro plenipotenciario en Bolivia (1928-1930). Cuando cayó el gobierno de Leguía el 24 de agosto de 1930, Bustamante y Ballivián dejó su carrera diplomática y regresó al Perú para centrarse en el trabajo editorial.

En Lima, fundó la Compañía de Impresiones y Publicaciones (CIP), que publicó numerosos escritores. Bustamante y Ballivián también se destacó como defensor de José María Eguren y colaborador de José Carlos Mariátegui, después de haber sido amigo cercano y colaborador de Abraham Valdelomar, quien murió prematuramente en 1919.

Las obras completas de Bustamante y Ballivián, en cuatro volúmenes, se publicaron en Lima entre 1955 y 1958.

Falleció en Lima el 1 de febrero de 1937.

Entre sus principales obras se encuentran:

Elogios, 1910
Arias de silencio, 1915
Autóctonas, 1920
Antipoemas, 1926
Epopeya del trópico, 1926
Odas vulgares, 1927
Junín, 1930
La evocadora, 1913