Bores nace en Madrid el 6 de mayo de 1898.
En 1915 estudia Caminos y Derecho ambas carreras inacabadas para dedicarse a la pintura.

En el Museo del Prado realiza copias de Velázquez, Goya y Tiziano.
Sus cuadros son rechazados en la Exposición Nacional en 1921.

Se relaciona con el movimiento ultraísta. Concurre a los círculos literarios y es partícipe en las principales tertulias. Hasta 1928, colabora publicando grabados en madera y xilografías en distintas revistas, como Alfar, Horizonte, Tobogán, Cruz y Raya, Índice, Sí, España. Realiza una considerable cantidad de viñetas de cubierta de la Revista de Occidente. En 1925 asiste a la Academia libre de Julio Moisés donde conoce a Dalí y Benjamín Palencia.

Participa en La Primera Exposición de la Sociedad de Artistas Ibéricos, celebrada en Madrid, con dieciséis óleos y dos acuarelas. Ante la falta de interés hacia el joven arte, se marcha a París, Francia; donde se reúne con su amigo Cossío, instalándose en un estudio de la avenida du Maine, en Montparnasse.
Conoce a Picasso y a Juan Gris.
Realiza la cubierta del El Decamerón Negro de Leon Frobenius (Revista de Occidente).

En 1928 muda su estudio y hace los primeros contactos con Jacques Bernheim y Léonce Rosenberg y con las galerías Pierre y Percier. Firma su primer contrato con la Galería Percier donde celebra su primera exposición individual en el mes de junio.

Realiza una exposición colectiva en la Valentine Gallery de Nueva York: Viñes, Beaudin, Borès.
Expone en el Salón de las Tuillerías y en el primer Salón de los Verdaderos Independientes.

En 1929 comienza a pintar de manera menos abstracta.

Se casa con Raïa.

Participa en dos colectivas, una en el Museo de Arte Moderno de Nueva York, y otra en el Casino de San Sebastián: Exposición de Arquitectura y Pintura modernas.

En noviembre de 1935 firma un contrato con la Zwemmer Gallery de Londres para realizar una exposición individual.

En septiembre de 1936, regresa a España con su esposa e hija, permaneciendo en Madrid hasta el estallido de la Guerra Civil.

En 1937 es partícipe en la exposición L´Art espagnol contemporain en el Jeu de Paume de París.

Exposición individual en The Arts Club of Chicago.

Se traslada a vivir a la calle Villa Saint-Jacques, estudio que conservará hasta el día de su muerte.

Nace en París su hijo Daniel.
Realiza su primera exposición individual en la Galería Simon.

En 1944 regresan a Madrid con su familia hasta 1945.

Pinta uno de los pocos cuadros de grandes dimensiones de esa época, L´été.
Exposición individual en la Galería Renou et Colle también en 1945.

En 1946 participa en numerosas exposiciones colectivas, tanto en Francia como en otros lugares: Bruselas, Roma, Nueva York, Dublín, Otawa, Luxemburgo, La Haya.

El Museo de Arte Moderno de Nueva York compra L’Essayage (Souvenir imaginaire), obra de 1934, la de mayores dimensiones realizada por Bores.
1950

Forma parte del grupo de artistas de la Galería Louis Carré de París.

Pinta muy pocos óleos y experimenta con el rotulador, dejando una producción muy importante de dibujos de características muy particulares.

Exposición antológica en la Crane Kalman Gallery.
Exposición de sus obras recientes en la Galería Theo de Madrid.

Francisco Bores fallece en París el 10 de mayo de 1972.

Entre sus principales obras se encuentran:

Exposiciones:
Ateneo de Madrid, 1922
Galerie Georges Bernheim, París, 1931
Galerie Vavin-Raspail, París, 1933
Zwemmer Gallery, Londres, 1935
Buchholz Gallery, Nueva York, 1939
Galerie de France, París, 1949
Galerie Louis Carré, París, 1954
Svensk-Franska konstgalleriet, Estocolmo, 1954
Galerie Louis Carré, París, 1956
Albert Loeb gallery, Nueva York, 1960
Galerie Louis Carré, París, 1962
Galerie Villand et Galanis, París, 1966
Galería Theo, Madrid, 1971