Nació el 5 de octubre de 1914 en Buenos Aires, aunque en el Registro Civil quedó registrado erróneamente como nacido el 5 de octubre de 1912. Fue un autor versátil que se desempeñó como poeta, cuentista, ensayista, novelista y dramaturgo.

Comenzó su carrera en la poesía a los 9 años, y a los 14 años, siendo estudiante, escribió una gran novela de aventuras titulada La cruz de la espada, que fue robada por un falso editor para publicarla, perdiendo la versión original en el proceso. Era el mayor de 5 hermanos, y proviene de una familia acomodada que sufrió una pérdida económica, lo que lo llevó a salir a vender medias en bares para ayudar a mantener a su familia a los 12 años. A los 17 años, ingresó en la Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Buenos Aires, y posteriormente completó sus estudios en La Plata.

Fue un pionero del vanguardismo en la Argentina. Entre 1948 y 1956, dirigió la revista Contemporánea, y en 1944, formó parte del Movimiento de Arte Concreto-Invención, junto con Gyula Kosice, Edgar Bayley, Carmelo Arden Quin y Tomás Maldonado, entre otros. En 1983, dirigió la revista Referente/el Ojo que mira.

Sus primeros libros de los años 40, Prohombres de la argentinidad y Romances de la guerra, no fueron incluidos en su bibliografía.

Recibió la Faja de Honor de la Sociedad Argentina de Escritores en el mismo año que se la adjudicaron a Adolfo Bioy Casares (1962). Luego, recibió varios premios importantes: el del Instituto del Nuevo Mundo de la Facultad de Filosofía y Humanidades de Córdoba, dirigida por Juan Larrea, sobre César Vallejo (1963), el Mystery Magazine Ellery Queen’s (1964), el Konex de Platino (1984), el Premio Municipal de Teatro (1962), el Premio del Fondo Nacional de las Artes (1962), 2¼ Premio Municipal de Narrativa (1969), Premio Boris Vian (1996), Premio Leopoldo Alas («Clarín») (1971).

Sus cuentos, que mezclan elementos de lo fantástico, la ciencia ficción y la metafísica, han sido incluidos en varias antologías.

Como dramaturgo, escribió y estrenó La Esfinge en el Teatro Mariano Moreno en 1955; Pierrot, en La Plata, en 1956; Las troyanas, basada en el texto de Eurípides, en el Teatro de la Reconquista en 1956; La billetera del Diablo, en el Teatro LYF en 1969; y Telésfora en Radio Nacional en 1972. Su obra Monteagudo (1962) recibió cuatro distinciones: la Selección Municipal para las Jornadas de Teatro Leído, el Premio Municipal a la mejor obra no representada, el del Fondo Nacional de las Artes y la Faja de Honor de la SADE.

Se dedicó a realizar múltiples traducciones de obras francesas, italianas e inglesas, incluyendo escritores como el Aretino, el marqués de Sade, Kandinsky y Jean Tardieu, entre otros. Una de sus traducciones más destacadas fue La lección, de Ionesco, que Francisco Javier presentó en el Festival de Arte Dramático de Mar del Plata en 1956. En 1963, su obra de ciencia ficción Los robots fue leída en el Teatro Los Andes, en un evento auspiciado por la Municipalidad (Secretaría de Acción Cultural). Esta tragedia mecánica fue escrita en 1955.

Bajo el seudónimo de John J. Batharly, escribió novelas policíacas, incluyendo Los números de la muerte (1972), que fue reeditada con su nombre real en 1978. Esta última y El endemoniado Sr. Rosetti fueron publicadas en México con los títulos de Vudú, secta asesina y Hombre Lobo: El endemoniado Sr. Rosetti, respectivamente.
Entre sus antologías publicadas, destaca Cuentos de crimen y misterio (1964), que incluye un estudio preliminar sobre el género fantástico y policial en las literaturas universal y argentina.

Leopoldo Marechal lo consideró un narrador excepcional y lo llamó «zoólogo de la monstruosidad». Desde Berkeley, Hopkins dijo que «sus máquinas del tiempo dejan de ser instrumentos mecánicos para convertirse en dimensiones metafísicas». Antonio de Undurraga opinó que la dimensión metafísica de Bajarlía introducía en el cuento fantástico una línea más allá de «lo metafísico, lo fantástico y la ciencia ficción».

En cuanto a su obra poética, su libro La Gorgona (1953) fue traducido al alemán por Ilse Lustig en el mismo año, y sobre cuya traducción Esteban Eitler compuso Música Dodecafónica, cuyo estreno se realizó en Bruselas en 1954.

Bajarlía fue colaborador del diario Clarín y director interino de suplementos literarios, y actualmente colabora en La Nación, La Gaceta de Tucumán, La Prensa y otros diarios de Argentina.

Fue un pionero de la investigación parapsicológica en Argentina, participando en las primeras experiencias de parapsicología científica. Sus conocimientos lo llevaron a presidir varios congresos y a dar clases en diferentes instituciones. Además, es asesor en temas relacionados con la parapsicología.

También fue vicepresidente de la Sociedad Argentina de Escritores (SADE) y formó parte de la Asociación de Artistas Premiados Argentinos «Alfonsina Storni», como redactor exclusivo de su revista.

Dos documentales, Bajarlía, desandando el tiempo (2003) y Bajarlía (2005), analizan en profundidad su vida y obra literaria.
El 22 de julio de 2005, a los 91 años, falleció en la ciudad de Buenos Aires.

Entre sus principales obras se encuentran:

Estereopoemas (poesía), 1950
Notas sobre el barroco (ensayo), 1950
La Gorgona (poesía), 1953
el existencialismo (teatro), 1955
Los robots (teatro), 1955
Literatura de vanguardia (ensayo), 1956
Pierrot (teatro), 1956
Las troyanas (adaptación del texto de Eurípides), 1956
El vanguardismo poético en América y España (ensayo), 1957
Sadismo y masoquismo en la conducta criminal (ensayo), 1959
Monteagudo (teatro), 1962
Telésfora (teatro), 1962
La confesión de Finnegan (teatro), 1962
Cuentos de crimen y misterio (relatos), 1964
La polémica Reverdy-Huidobro/El origen del ultraísmo (ensayo), 1964
Crónicas con espías (cuentos), 1966
Existencialismo y abstracción de César Vallejo (ensayo), 1967
Canto a la destrucción (ensayo y antología poética), 1968
La billetera del Diablo (teatro), 1969
Historias de Monstruos (cuentos), 1969
Fórmula al antimundo (cuentos), 1970
Nuevos límites del infierno (poesía), 1972
El día cero (cuentos), 1972
Los números de la muerte (novela policial, aparecida con el pseudónimo John J. Batharly), 1972
Undurraga Poeta Convivencial (ensayo y antología poética), 1976
El endemoniado Sr. Rosetti (novela policial, aparecida con el pseudónimo John J. Batharly), 1977
Sables, historias y crímenes (ensayo), 1983
El poeta y el exilio (poesía), 1990
Fijman, poeta entre dos vidas (ensayo), 1992
Drácula, el vampirismo y Bram Stoker (ensayo), 1992
Historias secretas de putas, musas y otras damas (ensayo), 1996
Poema de la creación (poesía), 1996
Lovecraft, el horror sobrenatural (ensayo), 1996
Breve diccionario del erotismo y cancionero satírico (ensayo y poesía), 1997
Alejandra Pizarnik/Anatomía de un recuerdo (ensayo), 1998
Kosice / Un visionario del arte contemporáneo (ensayo), 2001
El placer de matar (ensayo, publicado de forma póstuma), 2007
Morir por la Patria (ensayo, publicado de forma póstuma), 2010
El libro de los plagios (ensayo), 2012