Nació en Lima, Perú el día 10 de agosto de 1926. Fue una poeta considerada como una de las voces poéticas más importantes del género en América Latina..

Se inició en poesía en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos en la capital, donde, en 1943, estudió Letras y Educación. Allí conoció a Sebastián Salazar Bondy, Javier Sologuren, Jorge Eduardo Eielson y a Fernando de Szyszlo (pintor).

Colaboró en la revista Las Moradas (dirigida por Emilio Adolfo Westphalen). Contrajo matrimonio con Szyszlo en 1949, con quien viajaron a París, y en donde comenzó el contacto con la vida artística y literaria del momento, y se vinculó con el círculo de intelectuales latinoamericanos y españoles radicados en Francia.

Después de París, vivió en Florencia y luego en Washington, en donde se dedicó a hacer traducciones y eventuales trabajos periodísticos.

En 1962, regresó a Lima para establecerse definitivamente.

En reconocimiento a su obra, algunas de ellas han sido traducidas al alemán, francés, inglés, italiano, portugués y ruso. Varela no acostumbraba a dar entrevistas y sus apariciones en público fueron discretas.

En 1996 Lorenzo de Szyszlo, su hijo, fallece en un accidente aéreo, hecho que marcó a Varela y su poesía.

Ha sido condecorada con la Medalla de Honor por el Instituto Nacional de Cultura del Perú.

En el año 2001 obtuvo el Premio Octavio Paz de Poesía y Ensayo.

Fue la primera mujer en ganar el Premio Internacional de Poesía Federico García Lorca en octubre de 2006.

En mayo de 2007, Varela ganaba la XVI edición del Premio Reina Sofía de Poesía Iberoamericana, convocado conjuntamente por el Patrimonio Nacional de España y la Universidad de Salamanca.

En 2022, ella y 24 mujeres peruanas más, fueron destacadas por su tarea en la defensa de los derechos y por promover la igualdad de género, recibiendo un reconocimiento por parte del Ministerio de la Mujer y Poblaciones Vulnerables (MIMP) del Estado Peruano​ y otorgaron la condecoración “Orden al Mérito de la Mujer”. En particular, Varela fue reconocida por «su aporte al desarrollo de la literatura y la eliminación de barreras para la igualdad de género».

Muere a los 82 años el 12 de marzo de 2009 en Lima.