Geoffroy Rivas publicó su primer poema titulado «La búsqueda» en el Diario de Santa Ana en noviembre de 1927 y también contribuyó en la Revista Crisol.
Estudió Medicina en San Salvador pero en 1931 se mudó a México para estudiar Derecho en la Universidad Nacional Autónoma de México. En 1939, presentó su tesis de graduación sobre la Teoría marxista del Estado. Durante su estancia en México, comenzó a publicar poesía con un enfoque en la denuncia política, y también realizó traducciones de obras de autores como B. Traven.
En El Salvador, Geoffroy Rivas y otros poetas como Gilberto González y Contreras, denunciaron el aniquilamiento de las poblaciones indígenas por parte de las fuerzas gubernamentales en el Levantamiento campesino en la zona occidental del país, lo que influenció en las siguientes generaciones de poetas.
En 1944, después de la caída del dictador Maximiliano Hernández Martínez, Geoffroy Rivas colaboró en los estribillos de la caricatura de Juan Pueblo en el periódico La Tribuna, que satirizaba la política nacional con el lenguaje popular. Aunque mantuvo correspondencia privada con Hernández Martínez, en la que afirmaba no pertenecer al Partido Comunista y expresaba su opinión sobre los trágicos hechos de 1932, fue vapuleado y expulsado a Honduras tras el golpe militar de Osmín Aguirre y Salinas.
En Honduras, Geoffroy Rivas estuvo confinado junto a otras personalidades que se hicieron acreedoras de una carta de protesta en la que se exigía su libertad, y que fue firmada por Miguel Ángel Asturias, Claudia Lars y Serafín Quiteño el 15 de noviembre de 1944. Después de ser liberado, fundó el Comité Salvadoreño de Liberación Nacional en Guatemala, que se oponía al gobierno de Salvador Castaneda Castro, y posteriormente se mudó a México.
A pesar de que Geoffroy Rivas se convirtió en modelo de los jóvenes poetas salvadoreños de la Generación Comprometida debido a sus «convicciones poéticas y políticas de vanguardia», terminó distanciándose de ellos porque no compartía el autoritarismo del Partido Comunista Salvadoreño, con el que tuvo una relación intermitente, ni del Partido Comunista Mexicano, del cual fue expulsado. Roque Dalton, uno de sus detractores, le profirió un insulto en uno de sus libros, «Miguel Mármol: Los sucesos de 1932 en El Salvador». Geoffroy Rivas también se dedicó a la antropología y la lingüística después de su regreso a El Salvador y publicó trabajos sobre poesía náhuatl y léxicos y diccionarios de la lengua coloquial salvadoreña. Fue docente en la Universidad de El Salvador y la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, director del Museo Nacional de Antropología Dr. David J. Guzmán y recibió el Premio Nacional de Cultura en 1977. Falleció a los 71 años.
Entre sus principales obras se encuentran:
Estupideces, 1927
Canciones en el viento, 1933
Rumbo, 1935
Para cantar mañana, 1935
Patria, 1944
Esperanzada geografía del dolor, 1946
Sin muerte ya, 1947
Trenos del exiliado, 1949
Juan Pueblo vuelve a cantar, 1950
Usulután en México, 1956
Cartas sin fecha para ti, 1957
Toponimia nahuat de Cuscatlán, 1961
Yucuilcat, 1965
El nawat de Cuscatlán. Apuntes para una gramática tentativa, 1969
El español que hablamos en El Salvador, 1975
Los nietos del jaguar, 1977
